Narodil se 13. dubna 1900 v rodině univerzitního profesora Františka Drtiny. V letech 1919-1923 vystudoval právnickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze a poté nastoupil na místo úředníka České finanční prokuratury. V roce 1929 opustil místo úředníka České finanční prokuratury a začal pracovat v Kanceláři presidenta republiky. V roce 1936 se stal osobním tajemníkem presidenta Edvarda Beneše.
Po okupaci v roce 1939 se stal členem odbojové organizace Politické ústředí. 26. prosinec 1939 ilegálně emigroval do zahraničí. Během války působil jako politický referent a spolupracovník Edvarda Beneše a pod pseudonymem Pavel Svatý jako komentátor českého vysílání londýnského rozhlasu. V letech 1944-1945 byl členem československé vládní delegace pro osvobozené území a v říjnu 1944 s ní působil na území Slovenska obsazeném povstalci.
Po válce byl členem předsednictva ČSNS a poslancem Národního shromáždění. Od listopadu 1945 do února 1948 byl ministr spravedlnosti. V tomto období se snažil hájit nezávislost justice proti snahám komunistické strany ovládnout ji. V roce 1947 byl jedním ze tří ministrů (vedle Zenkla a Masaryka), kterým byla doručena krabička s výbušninou. Prokop Drtina jako ministr spravedlnosti požadoval vyšetření celého případu. Komunistická policie nebyla schopna nic vyšetřit, zatímco státní zastupitelství v Olomouci zjistilo, že za případem stojí představitelé komunistické strany. Tento případ je známý jako Krčmaňská aféra a souvisí s pozdějšími únorovými událostmi.
20. února spolu s ostatními demokratickými ministry podal demisi. Po komunistickém puči 28. února 1948 se pokusil o sebevraždu skokem z okna. S těžkým zraněním byl převezen do nemocnice na Bulovce. Od března 1948 byl ve vyšetřovací vazbě a v prosinci 1953 byl na základě vykonstruovaných obvinění odsouzen k 15 letům vězení.
V roce 1960 byl propuštěn díky amnestii a v roce 1969 byl plně rehabilitován, ale v roce 1971 byla však jeho rehabilitace zrušena. Před svojí smrtí stihl podpořit Chartu 77. Zemřel 16. října 1980 v Praze.